计算机科学与人工智能的数学基础
掌握程序、算法、数据与学习系统所需的数学。从精确记法开始，再沿计算机科学或人工智能路线学习。
从这里开始
入门诊断 · 可选代数复习 · Python 实验入门 · NumPy 数组准备
全部 32 个模块，包括两个综合项目，均已提供英文及简体中文版本。
学习方式
先预测，再计算。说明定义域、展示中间步骤并解释答案为何有效。模块 01–30 含例题、三个可运行实验、完整练习解答、交互演示和十题复习。综合项目提供已实现参考、证明义务、实际输出与评分标准。进度和书面复习保存在当前浏览器。
选择路线
| 路线 | 模块 | 小时 |
|---|---|---|
| 完整基础 | 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 | 328 |
| 计算机科学核心 | 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 21, 22, 23, 24, 31 | 120 |
| 人工智能基础 | 01, 02, 03, 04, 05, 06, 09, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32 | 286 |
| 现有 AI 系列的数学准备 | 01, 02, 03, 04, 05, 09, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 25 | 192 |
时间涵盖完整课程；概率分离散 CS 分支与连续 AI 分支。大纲列明条件先修及可选拓展。
模块列表
模块 01
数学语言 数与函数
数学语言 数与函数：定义、计算、推导与实践。
已开放 · 6 小时
模块 02
逻辑 量词与规格说明
逻辑 量词与规格说明：定义、计算、推导与实践。
已开放 · 8 小时
模块 03
集合 关系与离散结构
集合 关系与离散结构：定义、计算、推导与实践。
已开放 · 8 小时
模块 04
证明方法 归纳法与不变式
证明方法 归纳法与不变式：定义、计算、推导与实践。
已开放 · 10 小时
模块 05
计数 组合数学与有限概率
计数 组合数学与有限概率：定义、计算、推导与实践。
已开放 · 8 小时
模块 06
数列 求和 渐近分析与递推关系
数列 求和 渐近分析与递推关系：定义、计算、推导与实践。
已开放 · 10 小时
模块 07
图 树与状态转移
图 树与状态转移：定义、计算、推导与实践。
已开放 · 8 小时
模块 08
模运算与计算中的代数
模运算与计算中的代数：定义、计算、推导与实践。
已开放 · 8 小时
模块 09
向量 几何与数组记法
向量 几何与数组记法：定义、计算、推导与实践。
已开放 · 8 小时
模块 10
矩阵 线性映射与线性方程组
矩阵 线性映射与线性方程组：定义、计算、推导与实践。
已开放 · 10 小时
模块 11
向量空间 基 秩与可辨识性
向量空间 基 秩与可辨识性：定义、计算、推导与实践。
已开放 · 10 小时
模块 12
正交性 投影与最小二乘
正交性 投影与最小二乘：定义、计算、推导与实践。
已开放 · 10 小时
模块 13
特征值 谱几何与二次型
特征值 谱几何与二次型：定义、计算、推导与实践。
已开放 · 10 小时
模块 14
奇异值分解 低秩近似与主成分分析
奇异值分解 低秩近似与主成分分析：定义、计算、推导与实践。
已开放 · 10 小时
模块 15
极限 连续性与收敛
极限 连续性与收敛：定义、计算、推导与实践。
已开放 · 8 小时
模块 16
导数 泰勒近似与敏感性
导数 泰勒近似与敏感性：定义、计算、推导与实践。
已开放 · 10 小时
模块 17
积分 累积与简单微分方程
积分 累积与简单微分方程：定义、计算、推导与实践。
已开放 · 10 小时
模块 18
多元微分 矩阵微积分与自动微分
多元微分 矩阵微积分与自动微分：定义、计算、推导与实践。
已开放 · 12 小时
模块 19
凸性 梯度方法与无约束优化
凸性 梯度方法与无约束优化：定义、计算、推导与实践。
已开放 · 12 小时
模块 20
约束优化 拉格朗日乘子与对偶性
约束优化 拉格朗日乘子与对偶性：定义、计算、推导与实践。
已开放 · 12 小时
模块 21
概率模型 条件概率与贝叶斯法则
概率模型 条件概率与贝叶斯法则：定义、计算、推导与实践。
已开放 · 10 小时
模块 22
随机变量 分布与变换
随机变量 分布与变换：定义、计算、推导与实践。
已开放 · 10 小时
模块 23
期望 联合分布 协方差与依赖关系
期望 联合分布 协方差与依赖关系：定义、计算、推导与实践。
已开放 · 10 小时
模块 24
极限定理 集中不等式与蒙特卡洛方法
极限定理 集中不等式与蒙特卡洛方法：定义、计算、推导与实践。
已开放 · 10 小时
模块 25
参数估计 似然与贝叶斯更新
参数估计 似然与贝叶斯更新：定义、计算、推导与实践。
已开放 · 12 小时
模块 26
统计推断 实验设计与回归
统计推断 实验设计与回归：定义、计算、推导与实践。
已开放 · 12 小时
模块 27
信息论 熵与概率目标函数
信息论 熵与概率目标函数：定义、计算、推导与实践。
已开放 · 10 小时
模块 28
随机优化 正则化与训练动态
随机优化 正则化与训练动态：定义、计算、推导与实践。
已开放 · 12 小时
模块 29
数值计算 条件数与可靠实验
数值计算 条件数与可靠实验：定义、计算、推导与实践。
已开放 · 12 小时
模块 30
泛化 核方法与数学学习理论
泛化 核方法与数学学习理论：定义、计算、推导与实践。
已开放 · 12 小时
模块 31
计算机科学综合项目 可验证的依赖规划器
综合运用数学，完成可解释、可验证的项目。
已开放 · 14 小时
模块 32
人工智能综合项目 具备数学检验的学习流程
综合运用数学，完成可解释、可验证的项目。
已开放 · 16 小时