NumPy 数组准备

NumPy 存数值数组，运算作用于项或轴。数学向量与存储数组相关但不同，三坐标向量可存平坦、行或列。读形状才能确定代码实际操作。模块 09 首次数值实验前完成；熟悉者可用结业检查。

约三十分钟，需要时这是数值分支额外准备时间，不计模块估时。列表、循环、调用、脚本来自 Python 入门。点积、长度几何意义在模块 09 展开，此处先读和运行语法。

当前测试基线为 Windows CPU 的 CPython 3.11.8、NumPy 1.26.4，依赖记录在仓库 tutorial-sources/math/requirements.txt。01–08 仅标准库。数值实验用独立环境便于复现。

仓库根目录 PowerShell，以已安装 Python 3.11 解释器：

python -m venv .venv-math
.\.venv-math\Scripts\python.exe -m pip install -r tutorial-sources/math/requirements.txt
.\.venv-math\Scripts\python.exe -c "import numpy as np; print(np.__version__)"
.\.venv-math\Scripts\python.exe tutorial-sources/math/labs/numpy_primer/orientation.py

需要时为教程构建器明确实验解释器：

$env:MATH_PYTHON = (Resolve-Path .\.venv-math\Scripts\python.exe).Path
node tutorial-sources/math/build.mjs

虚拟环境本地保存，不是课程内容。导入失败表示所选解释器缺包，检查终端或编辑器的解释器。固定基线是已测组合，不声称所有后续 Python 与包版本都验证。只读已发布页面也可用同解释器直接跑下载实验。

若仅下载脚本，把数值依赖文件与 orientation.py 存同目录。该目录中用所选 Python 3.11 环境跑 python -m pip install -r requirements.txt，再 python orientation.py。上方仓库路径用于完整检出，单独保存的脚本无需站点构建器。

import numpy as np 给包短名。np.array([1,2,3], dtype=float) 建形状 (3,) 数组，一轴三项，明确选择浮点存储。列表 + 拼接，数组 + 加相容项。Python 同符号在不同类型不保证同数学运算。

(3,) 逗号表示单元素元组。ndim 不是数学向量空间维数或矩阵代数秩。(100,3) 表有两数组轴、一百行、每行三坐标，这三种数量不同。

零基 table[1,:] 选第二行，table[:,0] 选第一列，冒号表示该轴全部项。sum(axis=1) 约掉列轴，每行一个和；sum(axis=0) 约掉行轴，每列一个和。先声明哪些项属同一对象、想消去哪个轴。

v*v 逐项乘，本例 [1,4,9]；两相容平坦向量 v @ v 点积，逐对乘积和十四。矩阵与一般 @ 形状规则模块 10 再讲，2*v 乘所有项。根据目标数学运算选符号，不能只选能运行者。

广播从末轴对齐，轴长必须相等或一方为一，缺领先轴视一。因此 (3,1)+(3,) 对齐成 (3,1)+(1,3)，得到 (3,3) 所有两两加。它能成功运行却配对错误；要三对列加，应把第二者改 (3,1)。查两输入与输出，不把无异常当正确。

浮点数组近似许多实数计算，np.allclose 可按声明容差比较，但先查形状，比较也可能广播。精确小整数恒等式与近似数值一致是不同证据。模块 28 深入浮点误差，之前实验在需要处声明局部容差。

先预测列表拼接、数组加法、形状、轴和与错误广播。脚本再查修复形状和小点积，下载源产生下方捕获输出。

下载 orientation.py

"""Read array shapes before the vector labs. Tested with NumPy 1.26.4."""
import numpy as np

items = [1, 2, 3]
vector = np.array(items, dtype=float)
row = vector[None, :]
column = vector[:, None]
print("NumPy:", np.__version__)
print("Python list + itself:", items + items)
print("Array + itself:", (vector + vector).tolist())
print("Shapes vector / row / column:", vector.shape, row.shape, column.shape)
print("Array dimensions / entries:", vector.ndim, vector.size)
table = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]], dtype=float)
print("Table shape:", table.shape)
print("Second row / first column:", table[1, :].tolist(), table[:, 0].tolist())
print("Row sums / column sums:", table.sum(axis=1).tolist(), table.sum(axis=0).tolist())
wrong = column + vector
assert wrong.shape == (3, 3)
print("Column + flat vector broadcasts to:", wrong.shape)
paired = column + vector[:, None]
assert paired.shape == (3, 1)
print("Paired column addition:", paired.shape, paired[:, 0].tolist())
print("Flat transpose keeps shape:", vector.T.shape)
print("Elementwise product:", (vector * vector).tolist())
print("Dot product scalar:", float(vector @ vector))
assert float(vector @ vector) == sum(x * x for x in items)
try:
    table + np.array([10.0, 20.0])
except ValueError:
    print("Rejected incompatible addition: (2,3) with (2,)")
print("Use dtype=float deliberately; floating calculations may need tolerances.")

NumPy: 1.26.4
Python list + itself: [1, 2, 3, 1, 2, 3]
Array + itself: [2.0, 4.0, 6.0]
Shapes vector / row / column: (3,) (1, 3) (3, 1)
Array dimensions / entries: 1 3
Table shape: (2, 3)
Second row / first column: [4.0, 5.0, 6.0] [1.0, 4.0]
Row sums / column sums: [6.0, 15.0] [5.0, 7.0, 9.0]
Column + flat vector broadcasts to: (3, 3)
Paired column addition: (3, 1) [2.0, 4.0, 6.0]
Flat transpose keeps shape: (3,)
Elementwise product: [1.0, 4.0, 9.0]
Dot product scalar: 14.0
Rejected incompatible addition: (2,3) with (2,)
Use dtype=float deliberately; floating calculations may need tolerances.

解释 (3,)、(1,3)、(3,1) 项数相同却形状不同。预测 (4,2)+(2,) 为 (4,2)；解释 (4,2)+(4,) 不相容，因为末长二与四不同且均非一。说明平坦转置为何不成列。

读 NumPy 初学者指南 数组创建与轴，以及官方广播规则查对齐长度。本入门例子原创，脚本实际执行。形状与运算含义明确后，回课程总览继续向量。