Ran Wei/数学系列
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计算机科学与人工智能的数学基础 — Ran Wei

入门诊断

十二项不计分任务帮助你选择代数与 Python 准备内容。先尝试再看答案；错误答案会指出值得补充的知识。

0.5 小时

完成后你能够

  • 确定需要复习的代数主题。
  • 区分记法不熟悉与计算错误。
  • 确认能够执行简短 Python 脚本。

开始之前

无需先修模块。准备纸笔；最后三项需要 Python 解释器。

目录
1

如何使用诊断

留出约三十分钟，先做再展开解答。将各项标记为“能解释”“需练习”或“不熟悉”。没有通过或失败门槛。前五项需要练习时，使用对应复习；6–9 指出主系列会讲的主题；10–12 检查实验准备。

2

算术与代数

第 1 项 分数

计算 3/4−2/33/4-2/3，展示公分母。

查看答案

9/12−8/12=1/129/12-8/12=1/12。若直接相加分母或不能解释等值分数，请复习 分数。

第 2 项 符号

计算 −32-3^2 与 (−3)2(-3)^2，解释差异。

查看答案

−9-9 与 99。第一式负号在平方外，第二式负号属于底数。复习 运算次序。

第 3 项 方程

解 3x+5=173x+5=17，代回原式验证。

查看答案

减五再除三得 x=4x=4，检查 3(4)+5=173(4)+5=17。若可逆步骤不清楚，复习 方程。

第 4 项 展开

展开 (x+2)(x−3)(x+2)(x-3)，不要漏交叉项。

查看答案

x2−3x+2x−6=x2−x−6x^2-3x+2x-6=x^2-x-6。复习 多项式。

第 5 项 指数

解 2x=82^x=8，说明逆运算。

查看答案

x=3x=3。二为底的对数询问产生八的指数。复习 乘方与对数。

3

数学语言

第 6 项 定义域

给出 1/(x−2)1/(x-2) 的实定义域。

查看答案

所有实输入除去 x=2x=2，因为二使分母为零。学习 模块 01 函数。

第 7 项 下标记法

展开 ∑i=14i\sum_{i=1}^4 i 并计算。

查看答案

1+2+3+4=101+2+3+4=10。上下界包含在范围内，下标取整数。学习 模块 01 求和。

第 8 项 否定

否定“每个项目都有效”。“每个项目都无效”是其否定吗？

查看答案

否定为“至少一个项目无效”。“每个项目都无效”更强，因为原主张为假时仍可能有一些有效项目。模块 02 将说明这一差异，当前仍在计划中。开始模块 01 无需先掌握逻辑。

第 9 项 主张与反例

f(a+b)=f(a)+f(b)f(a+b)=f(a)+f(b) 是否对每个实函数成立？给出有效例子支持回答。

查看答案

不是。取 f(x)=x2f(x)=x^2、a=2a=2、b=3b=3，得到 25≠1325\ne13。学习 约定与主张。某些函数有加性，不等于所有函数都有。

4

Python 准备

第 10 项 跟踪循环

预测打印值：

for i in range(3):
    print(i)
    print(i * i)
查看答案

依次六行为 0,0,1,1,2,4。两个缩进打印都属于每次迭代。复习 Python 记法。

第 11 项 定义函数

写返回输入平方的函数，并用负三调用。

查看答案

使用 def square(x):，缩进 return x*x；square(-3) 返回九。仅打印不提供返回值。复习 函数。

第 12 项 运行与诊断

在终端运行 入门脚本，指出最后的异常信息并解释为什么仍然完成。

查看答案

它报告捕获的 ZeroDivisionError 与 “division by zero”。明确的 except 处理了故意故障。若文件打不开，先检查终端当前文件夹与名称。参考 安装运行 与 错误指南。

5

选择准备并继续

学校数学题需要补充时使用 代数复习，实验准备使用 Python 入门。新记法会在 模块 01 教授，开始之前无需答对全部十二项。